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          教学设计——洛必达法则
          时间:2018-05-02      作者:     来源:      浏览次数:

          课程名称

          高等数学A

          ? ?章名

          第三章 第二节 洛必达法则

          课程类型

          学科基础课

          学 ?时

          2

          教材

          《高等数学》第七版上册,同济大学数学系编,高等教育出版社

          教材分析

          1、《高等数学》上册是同济大学数学系编的一本适用于工科类本科数学基础课程教学的教材,是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。

          2、第三章“微分中值定理与导数的应用”是课程的重点内容之一,应用导数研究函数以及曲线的某些性态,并利用这些知识解决一些实际问题。

          3、第二节“洛必达法则”是一种利用导数求未定式极限的方法,适用度广,对于极限四则运算法则不成立的某些极限进行了效地处理,在求极限过程中对于条件的考察、过程的简化也充分体现出了数学思维的严谨性,对学生形成良好的思考方式非常有效。

          学情分析

          1、授课对象:机械制造及其自动化本科专业大一学生

          2、已具备的学习基础:在前期的课程中,已经学习了极限的概念、性质、四则运算法则及一些求极限的方法,导数的计算、柯西中值定理,为本次课的学习奠定了一定的基础。

          3、存在的主要问题:学生对未定式极限的计算方法仍不明确,有时会错误使用四则运算法则,因此教学中要注意引导学生分析极限类型,主动思考,找到求极限的正确有效方法。

          教学目标

          1、理解洛必达法则成立的条件

          2、掌握简单类型未定式极限的计算

          3、掌握几种未定式极限的计算

          教学重点

          1、洛必达法则成立的条件 2、利用洛必达法则求未定式的极限

          教学难点

          几种未定式极限的计算

          教学方法

          讲授法、引导式和互动式教学方法相结合

          教学手段

          黑板板书

          参考资料

          1、《高等数学同步精讲》,陈兰祥主编,学苑出版社

          2、《高等数学例题与习题》,同济大学数学系编,高等教育出版社

          3、http://abook.hep.com.cn/39663

          教学设计思路

          1、教学理念

          以“柯西中值”定理为理论基础,以“未定式极限难求”为切入点,培养学生科学严谨的思考方式,以“洛必达法则求解未定式极限”为目标,激发学生学习过程中注意仔细分析、严谨思考、认真计算,从而形成正确的思考方式。

          2、教学目标实现策略

          ????通过反例的讲解,让学生明白洛必达法则条件成立的充分性,法则失效极限仍可能存在。采用讲练结合并与学生展开互动思考,让学生明白洛必达法则使用过程中应注意的问题,如何高效解题。通过引导式的教学方式,教会学生如何思考,认清问题,找到解决方案,总结反思,形成良好的思考习惯。

          本节课的重点为洛必达法则成立的条件和利用洛必达法则求未定式的极限。采用引导式教学法,黑板板书推导演算解题过程,及时提出问题,引发学生思考解决办法,从而掌握如何用洛必达法则求极限。

          本节课的难点为幂指型未定式的极限,通过板书演算及重点问题的对比分析,让学生掌握如何处理幂指函数的极限,鼓励学生不要惧怕复杂公式,认清结构,寻找思路,层层突破。

          通过讲练结合巩固相关知识点。

          小结部分内容,黑板板书逐条列出,对重点内容进行彩色粉笔标注,给学生留下理解、回忆知识的线索。

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          教学内容及过程

          ●新课导入(5分钟)

          回顾两个重要极限的求解以及柯西中值定理,思考是否有更为有效的方法?从而导入新课。

          ●新课展开(80分钟)

          一、洛必达法则

          法则1?

          法则2??

          、几种未定式

          根据示例,详解步骤。通过简单的变形把它们化为常见型,再用洛必达法则求出极限。?

          ●小结(5分钟)

          一、洛必达法则成立的条件,尤其是分子分母分别求导后极限不存在(也不趋向于无穷大),不能说明原来的极限也不存在。

          二、综合应用各种求极限的方法,怎么高效怎么做。

          三、解题过程中注意思路的形成与整理。

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          板书设计

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          洛必达法则

          一、洛必达法则

          法则1?

          法则1

          二、几种未定式

          三、小结

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          ? ? ? ? ? ? ? ?作业布置

          P137 ?1(2,4,6,8,10,12,14,16),2,3

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          课后小节

          一、洛必达法处理未定式的极限是非常有效的,但一定要注意成立的条件,条件不成立不能用,尤其在多次使用时不能产生惯性,每次使用之前都要判断条件是否成立。

          二、求极限时要灵活应用多种方法,怎么高效怎样做。

          三、通过例题的讲解让学生养成好的思考习惯,看清问题,找到方法,边想边做。

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