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          基础课部本科理论课程教学大纲——概率论与数理统计A
          时间:2018-05-02      作者:     来源:      浏览次数:

          概率论与数理统计A??

          课程名称:概率论与数理统计A(Probability Theory & Mathematical StatisticA)

          课程编码:1812215

          学 ???分:3分

          总 学 时:48学时

          适用专业:机械设计及其自动化、电子信息工程、机械电子工程、计算机科学与技术、物联网工程、应用心理学等本科专业

          先修课程:高等数学、线性代数?

          执 笔 人:李莹莹?

          审 订 人:王春鸽

          一、课程的性质、目的与任务

          概率论与数理统计是高等学校理工经管本科专业的学科基础课程之一,是研究随机现象规律性的一门学科,它有着深刻的实际背景,在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。概率论与数理统计作为一学期的课程,是为理工经管专业本科生开设的,制定大纲的原则是使具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解,为进一步学习专业课打下坚实的基础。????

          二、教学内容与学时分配

          第一章 随机事件与概率 ????????????????????????????????????????????????????(10学时)

          本章重点和难点:一、概率的概念及运算;二、条件概率、独立性、全概率公式,贝叶斯公式。

          第一节 随机事件

          一、?随机现象

          二、?随机现象的统计规律性

          三、?样本空间

          四、?随机事件

          五、?事件的集合表示

          六、?事件间的关系和运算

          七、?随机事件的运算律

          第二节 随机事件的概率

          一、?概率和频率解释

          二、?从频率的性质看概率的性质

          三、?概率的公理化定义

          四、?概率测度的其他性质

          第三节 古典概型和几何概型

          一、?古典概型

          二、?几何概型

          第四节 条件概率

          一、?引出条件概率的例子

          二、?条件概率的数学定义

          三、?乘法公式

          四、?全概率公式

          五、?贝叶斯公式

          第五节 事件的独立性

          一、?两个事件的独立性

          二、?有限个事件的独立性

          三、?相互独立性的性质

          四、?伯努利概型 ??????????????????????????????????????????????????????

          第二章 随机变量的分布与数字特征 ?????????????????????????????????????????(12学时)

          本章重点和难点:一、离散型随机变量的概率分布和数字特征;二、连续型随机变量的概率密度函数和数字特征;三、正态分布;四、随机变量函数的分布.

          第一节 随机变量及其分布

          一、随机变量的概念

          二、离散型随机变量的概率分布

          三、分布函数

          四、离散型随机变量的分布函数

          五、连续型随机变量及其概率密度

          第二节 随机变量的数字特征

          一、离散型随机变量的数学期望

          二、连续型随机变量的数学期望

          三、随机变量函数的数学期望

          四、数学期望的性质

          五、随机变量的方差

          六、随机变量的矩与切比雪夫不等式

          第三节 常用的离散型分布

          一、退化分布

          二、两点分布

          三、二项分布

          四、几何分布

          五、超几何分布

          六、泊松分布

          第四节 常用的连续型分布

          一、均匀分布

          二、指数分布

          三、正态分布

          第五节 随机变量函数的分布

          一、随机变量的函数

          二、离散型随机变量函数的分布

          三、连续型随机变量函数的分布 ??????????????????????????????????????

          第三章 随机向量 ????????????????????????????????????????????????????????(12学时)

          本章重点和难点:一、二维随机向量的分布及数字特征;二、中心极限定理;三、不相关和相互独立的关系.

          第一节 随机向量的分布

          一、随机向量及其分布函数

          二、离散型随机向量的概率分布

          三、连续型随机向量的概率密度函数

          四、二元正态分布

          第二节 随机变量的独立性

          二、离散型随机变量的独立性

          三、连续型随机变量的独立性

          第三节 随机向量的函数的分布与数学期望

          一、离散型随机向量的函数的分布

          二、连续型随机向量的函数的分布

          三、随机向量的函数的数学期望

          四、数学期望的进一步性质

          第四节 随机向量的数字特征

          一、协方差

          二、协方差矩阵

          三、相关系数

          第五节 大数定律与中心极限定理

          一、依概率收敛

          三、中心极限定理 ????????????????????????????????????????????????????

          第四章 数理统计的基础知识 ????????????????????????????????????????????????(6学时)

          本章重点和难点:一、常用统计量;二、X2分布,T分布,F分布;三、单正态总体的抽样分布定理.

          第一节 总体与样本

          一、总体与总体分布

          二、样本与样本分布

          三、统计推断问题简述

          第二节 统计量

          一、统计量的定义

          二、常用的统计量

          三、枢轴量

          第三节 常用的统计分布

          一、分位数

          二、分布

          三、分布

          四、分布

          第四节 抽样分布

          一、单正态总体的抽样分布 ?????????????????????????????????????????????(8学时)

          第五章 参数估计与假设检验

          本章重点和难点:一、点估计的无偏性;二、最大似然估计;三、单正态总体的四个置信区间;四、假设检验的原理.

          ?第一节 点估计概述

          一、什么叫点估计

          二、评价估计量的标准

          第二节 参数的最大似然估计与矩估计

          一、最大似然估计

          二、矩估计

          第三节 置信区间

          一、置信区间的概念

          二、寻求置信区间的方法

          三、正态总体参数的置信区间

          ????第四节 假设检验

          一、假设检验问题的提法

          二、假设检验的基本思想和原理

          三、假设检验的一般步骤

          四、检验的显著性水平与两类错误

          五、多参数与非参数假设检验问题

          第五节 单正态总体的参数假设检验

          一、总体均值的假设检验 ???????????????????????????????????????????

          三、教学基本要求

          教学过程中,对学生的要求:

          ? 1.了解概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科,了解其在心理学领域的应用。

          ??2.掌握概率论的基本概念;掌握随机变量及其分布的基本概念及计算随机变量分布的方法。

          ??3.理解随机变量数字特征的意义,以及灵活掌握数字特征的求法和互推关系。

          ??4.了解数理统计的基本概念和处理实际问题的方法和手段.学会对实际采样数据进行参数估计、假设检验。

          、大纲说明

          ????本大纲适用于理工本科专业。教学总时数为48学时。教学以教学参考书为参考材料,按照本大纲的内容进行教学,在教学过程中注重对统计思想、方法的理解,对一些定理只给出结果,不作严格的数学证明。概率论特有的思考方法是该课程的难点,讲解时尽可能将主要概念的产生背景及概念之间的内在联系加以介绍。本课程应安排在第二学年的下学期,除课堂教学外,每次课后应布置适当的课后作业,每章结束后,安排课时适宜的习题课。?

          五、教学参考书

          ???[1]李长青.概率论与数理统计[M].上海:同济大学出版社,2015年.

          ???[2]吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京:人民大学出版社,2009年.

          ???[3]韩旭里.概率论与数理统计(第3版)[M].上海:复旦大学出版社,2015年.???

          六、学习网站

          ???[1]www.math168.com

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