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          基础课部本科理论课程教学大纲——《高等数学A(1)》
          时间:2018-05-02      作者:     来源:      浏览次数:

          高等数学A(1)

          课程名称:高等数学A(1)(Advanced mathematics A(1)

          课程编码:1812206

          学 ???分:5.5

          总 学 时:88学时

          适用专业:机械设计及其自动化、电子信息工程、机械电子工程、计算机科学与技术、物联网工程、土木工程等本科专业

          先修课程:初等数学?

          执 笔 人:李莹莹?

          审 订 人:胡传峰

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          一、课程的性质、目的与任务

          高等数学A(1)是工科(非数学)本科专业学生的一门必修的学科基础课,它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专业人才服务的。通过对本课程的学习,要使学生获得:1、函数与极限;2、一元函数微分学;3、一元函数积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

          二、教学内容与学时分配

          第一章 ?函数与极限 ?????????????????????????????????????????????????????(18学时) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

          本章重点和难点:

          一、数列极限和函数极限的定义; 二、极限的求法; 三、函数连续性的判断

          第一节 映射与函数

          一、映射;二、函数

          第二节 数列的极限

          一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质?

          第三节 函数的极限

          一、函数极限的定义;二、函数极限的性质

          第四节 无穷小与无穷大

          一、无穷??;二、无穷大

          第五节 极限运算法则

          第六节 极限存在准则 两个重要极限

          第七节 无穷小的比较

          第八节 函数的连续性与间断点

          一、函数的连续性;二、函数的间断点

          第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

          一、连续函数的和、差、积、商的连续性;二、反函数与复合函数的连续性;三、初等函数的连续性

          第十节 闭区间上连续函数的性质

          一、有界性与最大最小值定理;二、零点定理与介值定理

          第二章 导数与微分 ????????????????????????????????????????????????????????(14学时)

          本章重点和难点:一、导数的定义和微分的概念 二、求导(微分)的运算公式和法则

          第一节 导数概念

          一、引例;二、导数的定义;三、导数的几何意义;四、函数可导性与连续性的关系

          第二节 函数的求导法则

          一、函数的和、差、积、商的求导法则;二、反函数的求导法则;三、复合函数的求导法则;四、基本求导法则与导数公式

          第三节 高阶导数

          第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率

          一、隐函数的导数;二、由参数方程所确定的函数的导数;三、相关变化率

          第五节 函数的微分

          一、微分的定义;二、微分的几何意义;三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则;四、微分运算在近似计算中的应用

          第三章 微分中值定理与导数的应用 ???????????????????????????????????????????(16学时)

          本章重点和难点:一、微分中值定理的运用 二、洛必达法则求极限

          第一节 微分中值定理

          一、罗尔定理;二、拉格朗日中值定理;三、柯西中值定理

          第二节 洛必达法则

          第三节 泰勒公式

          第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

          一、函数的单调性的判定法;二、曲线的凹凸性与拐点

          第五节 函数的极值与最大最小值

          一、函数的极值及其求法;二、最大最小值问题

          第六节 函数图形的描绘

          第七节 曲率

          一、弧微分;二、曲率及其计算公式;三、曲率圆与曲率半径

          第八节 方程的近似解

          第四章 不定积分 ??????????????????????????????????????????????????????????(16学时)

          本章重点和难点:一、原函数和不定积分的概念 二、换元积分法和分部积分法

          第一节 不定积分的概念与性质

          一、原函数与不定积分的概念;二、基本积分表;三、不定积分的性质

          第二节 积分换元法

          一、第一类换元法;二、第一类换元法

          第三节 分部积分法

          第四节 有理函数的积分

          一、有理函数的积分;二、可化为有理函数的积分举例

          第五节 积分表的使用

          第五章 定积分 ?????????????????????????????????????????????????????????????(16学时)

          本章重点和难点:一、牛顿—莱布尼兹公式 二、定积分换元法、分部积分法

          第一节 定积分的概念及性质

          一、定积分问题举例;二、定积分定义;三、定积分的近似计算;四、定积分的性质

          第二节 微积分基本公式

          一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系;二、积分上限函数及其导数;三、牛顿—莱布尼兹公式

          第三节 定积分的换元法和分部积分法

          一、定积分的换元法;二、定积分的换元积分法

          第四节 反?;?/p>

          第六章 定积分的应用 ????????????????????????????????????????????????????????(8学时)

          本章重点和难点:一、元素法 二、定积分在几何、物理学上的应用

          第一节 定积分的元素法

          第二节 定积分在几何上的应用

          一、平面图形的面积;二、体积;三、平面曲线的弧长

          第三节 定积分在物理学上的应用

          一、变力沿直线所做的功;二、水压力;三、引力

          三、教学基本要求

          教学过程中,对学生的要求:

          1.了解一元函数微积分学的基础理论及背景,理解微积分的数学思想,掌握微积分学的基本方法、手段、技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力,为后续学习打下基??;

          2.能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题;

          3.利用一元函数微积分学相关知识点解决专业问题。

          课堂教学应力求使学生弄清基本概念,熟练掌握基本内容。在了解基本概念的基础上,应当结合专业特点,理论联系实践。

          、大纲说明

          本教学大纲在教学内容的编制上突出了高等数学的系统性和理论的完整性,有利于提高学生数学素质和能力,为以后的专业课程的学习奠定较好的基础。

          、教学参考书

          [1]同济大学数学系.高等数学(第七版)[M].北京:高等教育出版社,2014年.

          [2]黄浩.高等数学[M].上海:同济大学出版社,2014年.

          六、学习网站

          [1]http://abook.hep.com.cn/39663

          [2]http://abook.hep.edu.cn/39663

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          ICP备案编号:鄂ICP备05003301号
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