高等数学A（2）
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课程名称：高等数学A（2）（Advanced mathematics A（2））
课程编码：1812206
学 ???分：5.5
总 学 时：88学时
适用专业：机械设计及其自动化、电子信息工程、机械电子工程、计算机科学与技术、物联网工程、土木工程等本科专业
先修课程：初等数学?
执 笔 人：李莹莹?
审 订 人：胡传峰
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一、课程的性质、目的与任务
高等数学A（2）是工科(非数学)本科专业学生的一门必修的学科基础课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专业人才服务的。通过对本课程的学习，要使学生获得：1、微分方程；2、向量代数与空间解析几何；3、多元函数微分学；4、重积分及其应用；5、曲线曲面积分；6、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
二、教学内容与学时分配
第七章 微分方程 ??????????????????????????????????????????????????????????（14学时）
本章重点和难点：一、微分方程的解法 二、常数变易法
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第二节 齐次方程?
一、齐次方程
第三节 一阶线性微分方程
一、线性方程
第五节 可降阶的高阶微分方程
第六节 高阶线性微分方程解的结构
一、二阶线性微分方程举例；二、线性微分方程解的结构；三、常数变易法
第七节 常系数线性齐次微分方程
第八节 常系数线性非齐次微分方程
第八章 空间解析几何与向量代数 ???????????????????????????????????????????（14学时）
本章重点和难点：一、向量的运算 二、空间平面与直线方程的求法
第一节 向量及其线性运算
一、向量概念；二、向量的线性运算；三、空间直角坐标系；四、利用坐标作向量的线性运算；五、向量的模、方向角、投影
第二节 数量积、向量积
一、两向量的数量积；二、两向量的向量积
第三节 平面及其方程
一、平面的点法式方程 ；二、平面的一般方程；三、两平面的夹角曲面及其方程
第四节 ?空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程； 二、空间直线的对称式方程与参数方程 ；三、两直线的夹角； 四、直线与平面的夹角
第五节 ?曲面及其方程
一、曲面方程的概念； ?二、旋转曲面；三、柱面 ； 四、二次曲面
第六节 空间曲线及方程
一、空间曲线的一般方程 ；二、空间曲线的参数方程；三、空间曲线在坐标面上的投影
第九章 多元函数微分法及其应用 ????????????????????????????????????????????（18学时）
本章重点和难点：一、二元函数的极限与连续的概念 ?二、多元函数求偏导 三、多元函数求极值
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集 ； 二、多元函数概念 ；三、多元函数的极限；四、多元函数的连续性
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法；二、高阶偏导数
第三节 全微分
一、全微分的定义；二、全微分在近似计算中的应用
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形 二、方程组的情形
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、一元向量值函数及其导数；二、空间曲线的切线与法平面；三、曲面的切平面与法线
第七节 方向导数与梯度
一、方向导数； 二、梯度
第八节 多元函数的极值及求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值；二、条件极值 拉格朗日乘数法
第十章 重积分 ?????????????????????????????????????????????????????????????（12学时）
本章重点和难点：一、二重积分的计算??二、三重积分的计算
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念；二、二重积分的性质
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分 ；二、利用极坐标计算二重积分；三、二重积分的换元法
第三节 三重积分
一、三重积分的概念； ?二、三重积分的计算
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积； 二、质心 ；三、转动惯量；四、引力
第十一章 曲线积分与曲面积分 ??????????????????????????????????????????????（18学时）
本章重点和难点：一、曲线积分、曲面积分的运算 二、格林(Green)公式及平面曲线积分与路径无关的条件
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质； 二、对弧长的曲线积分计算法
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分概念与性质 ；二、计算法； 三、两类曲线积分之间的联系
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式 ；二、平面上的曲线积分与路径无关的条件；三、二元函数的全微分求积
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分概念与性质； 二、对面积的曲面积分计算法
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念与性质； 二、对坐标的曲面积分的计算法； 三、两类曲面积分之间的联系
第六节 高斯公式
一、高斯公式；二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
第七节 斯托克斯公式
第十二章 无穷级数 ?????????????????????????????????????????????????????????（12学时）
本章重点和难点：一、判断无穷级数的敛散性 二、收敛域、和函数
第一节?常数项级数的概念和性质
一、常数项级数的概念；二、收敛级数的基本性质；三、柯西审敛原理
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法；二、交错级数及其审敛法；三、绝对收敛与条件收敛；四、绝对收敛级数的性质
第三节 幂级数
一、函数项级数的概念；二、幂级数及其收敛性；三、幂级数的运算
第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式的应用
三、教学基本要求
教学过程中，对学生的要求：
????1．对微分方程有初步了解，掌握它的一些实际应用及某些常规解法；
????2．掌握空间向量的基本概念和运算，了解空间曲面和曲线方程，为学习多元函数微积分学奠定基??；
????3．了解多元函数微积分学的基础理论及背景，理解微积分的数学思想，掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力，为后续学习打下基??；
4．利用高等数学相关知识点解决专业问题。
课堂教学应力求使学生弄清基本概念，熟练掌握基本内容。在了解基本概念的基础上，应当结合专业特点，理论联系实践。
四、大纲说明
????本教学大纲在教学内容的编制上突出了高等数学的系统性和理论的完整性，有利于提高学生数学素质和能力，为以后的专业课程的学习奠定较好的基础。
五、教学参考书
［1］同济大学数学系．高等数学（第七版）［M］．北京：高等教育出版社，2014年．
［2］黄浩．高等数学［M］．上海：同济大学出版社，2014年．
六、学习网站
［1］http://abook.hep.com.cn/39663
［2］http://abook.hep.edu.cn/39663
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