线性代数A
课程名称：线性代数A(Linear AlgeriaA)
课程编码：1812211
学 ???分：2.5学分
总 学 时：40学时
适用专业：机械设计及其自动化、电子信息工程、机械电子工程、计算机科学与技术、物联网工程、等本科专业
先修课程：高等数学A
执 笔 人：胡传峰
审 订 人：李莹莹
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一、课程的性质、目的与任务
线性代数A是高校理工类学生的学科基础课，其任务是既要为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，又要培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力。它的理论和问题的处理方法是许多非线性问题处理方法的基础。本课程以线性方程组解的讨论为核心内容，介绍行列式、矩阵理论、向量的线性相关性、线性方程组的理论及其相关知识。通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念，了解其基本理论和方法，从而使学生初步掌握线性代数的基本思想和方法，培养学生运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容与学时分配
第一章 ?行列式 ??????????????????????????????????????????????????????????????（10学时）
本章重点和难点：行列式的性质；行列式的计算
第一节 ?二阶与三阶行列式
二阶行列式的定义与计算；三阶行列式的定义与计算。
第二节 ?全排列及其逆序数
全排列的定义；逆序数的定义及其求法。
第三节 ?n阶行列式的定义
n阶行列式的定义；特殊行列式的结论。
第四节 ?对换
对换的定义；对换的性质。
第五节 ?行列式的性质
行列式的性质；利用性质计算行列式。
第六节 ?行列式按行（列）展开
按行（列）展开计算行列式；范德蒙德行列式；代数余子式的重要性质。
第七节 ?克拉默法则
运用克拉默法则解线性方程组；有关克拉默法则的推论。
第二章 ?矩阵 ???????????????????????????????????????????????????????????????（14学时）
本章重点和难点：矩阵的计算；逆矩阵的求法；利用矩阵分块法简化矩阵的运算；利用初等行变换求矩阵的秩及逆矩阵
第一节 矩阵
矩阵的定义；几类特殊的矩阵。
第二节 矩阵的运算
矩阵的加法；数与矩阵相乘；矩阵与矩阵相乘；矩阵的转置；方阵的行列式；共轭矩阵。
第三节 逆矩阵
伴随矩阵的定义；可逆的充要条件；利用伴随矩阵法求逆矩阵。
第四节 分块矩阵
利用矩阵分块法简化矩阵的运算；分块对角矩阵。
第五节 矩阵的初等变换
矩阵的初等变换；初等矩阵；求逆矩阵的初等变换法；用初等变化法解矩阵方程。
第六节 矩阵的秩
矩阵的秩的定义；利用初等行变换求矩阵的秩；矩阵秩的基本性质。
第三章 ?线性方程组 ?????????????????????????????????????????????????????????（10学时）
本章重点和难点：求解线性方程组；向量组的线性相关的判别；向量组秩的求法；线性方程组解的结构；有关向量空间的概念和性质
第一节 消元法
第二节 向量组的线性组合
线性表出的定义；向量组间的等价及线性表出。
第三节 向量组的线性相关性
向量组线性相关、线性无关的定义；判断向量组间是否线性相关；有关向量组线性相关性的一些定理。
第四节 向量组的秩
向量组秩的定义；向量组秩的求法。
第五节 向量空间
向量空间的定义；子空间、基、维数的定义；有关基、坐标等的运算。
第六节 线性方程组解的结构
奇次线性方程组的解的结构；非奇次线性方程组的解的结构。
第四章 ?矩阵的特征值 ????????????????????????????????????????????????????????（6学时）
本章重点和难点：矩阵特征值和特征向量的求法；相似矩阵的性质；将对称矩阵对角化的步骤
第一节 向量的内积
内积的定义和性质；长度的定义和性质；规范正交基的定义及求法；正交阵的定义。
第二节 方阵的特征值与特征向量
特征值与特征向量的定义；求矩阵的特征值和特征向量。
第三节 相似矩阵
相似的定义；相似的性质。
第四节 对称矩阵的对角化
将对称矩阵对角化的步骤；将对称矩阵对角化。
三、教学基本要求
1．课堂教学应力求使学生弄清基本概念，基本定理，熟练掌握基本内容和各种计算方法；
2．在了解基本概念的基础上，结合基本定理，引导学生学会各种计算方法，对知识点做到举一反三，融会贯通。提高学生分析问题和解决问题的能力；
3．教学方法上应贯彻少而精，启发式和形象化等原则，提高教学效果，授课教师除应吃透教材内容外，还应广泛阅读有关参考教材，注重本学科的发展，随时修改教材中过时的内容，并适当介绍一些重要的新进展。
四、大纲说明
????本大纲适用于理工类本科专业，教学总时数为40学时?？翁媒萄б越萄Р慰际槲慰疾牧?，按照本大纲的内容进行教学。本课程宜安排在学生学完高等数学之后，内容上注意与相应课程的衔接。
五、教学参考书
??[1] 吴赣昌.线性代数［M］．北京：中国人民大学出版社，2009年．
???[2] 吴赣昌.线性代数［M］．北京：中国人民大学出版社，2007年．
??[3] 卢刚.线性代数（第二版）［M］．北京：高等教育出版社，2004年．
六、学习网站
［1］Sciyard数苑，网址：http://www.math168.com/
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