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          基础课部本科理论课程教学大纲——《线性代数A》
          时间:2018-05-02      作者:     来源:      浏览次数:

          线性代数A

          课程名称:线性代数A(Linear AlgeriaA)

          课程编码:1812211

          ???分:2.5学分

          时:40学时

          适用专业:机械设计及其自动化、电子信息工程、机械电子工程、计算机科学与技术、物联网工程、等本科专业

          先修课程:高等数学A

          人:胡传峰

          人:李莹莹

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          一、课程的性质、目的与任务

          线性代数A是高校理工类学生的学科基础课,其任务是既要为理工类专业后继课程提供基本的数学工具,又要培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力。它的理论和问题的处理方法是许多非线性问题处理方法的基础。本课程以线性方程组解的讨论为核心内容,介绍行列式、矩阵理论、向量的线性相关性、线性方程组的理论及其相关知识。通过本课程的教学,使学生掌握线性代数的基本概念,了解其基本理论和方法,从而使学生初步掌握线性代数的基本思想和方法,培养学生运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力。

          二、教学内容与学时分配

          第一章 ?行列式 ??????????????????????????????????????????????????????????????10学时)

          本章重点和难点:行列式的性质;行列式的计算

          第一节 ?二阶与三阶行列式

          二阶行列式的定义与计算;三阶行列式的定义与计算。

          第二节 ?全排列及其逆序数

          全排列的定义;逆序数的定义及其求法。

          第三节 ?n阶行列式的定义

          n阶行列式的定义;特殊行列式的结论。

          第四节 ?对换

          对换的定义;对换的性质。

          第五节 ?行列式的性质

          行列式的性质;利用性质计算行列式。

          第六节 ?行列式按行(列)展开

          按行(列)展开计算行列式;范德蒙德行列式;代数余子式的重要性质。

          第七节 ?克拉默法则

          运用克拉默法则解线性方程组;有关克拉默法则的推论。

          第二章 ?矩阵 ???????????????????????????????????????????????????????????????14学时)

          本章重点和难点:矩阵的计算;逆矩阵的求法;利用矩阵分块法简化矩阵的运算;利用初等行变换求矩阵的秩及逆矩阵

          第一节 矩阵

          矩阵的定义;几类特殊的矩阵。

          第二节 矩阵的运算

          矩阵的加法;数与矩阵相乘;矩阵与矩阵相乘;矩阵的转置;方阵的行列式;共轭矩阵。

          第三节 逆矩阵

          伴随矩阵的定义;可逆的充要条件;利用伴随矩阵法求逆矩阵。

          第四节 分块矩阵

          利用矩阵分块法简化矩阵的运算;分块对角矩阵。

          第五节 矩阵的初等变换

          矩阵的初等变换;初等矩阵;求逆矩阵的初等变换法;用初等变化法解矩阵方程。

          第六节 矩阵的秩

          矩阵的秩的定义;利用初等行变换求矩阵的秩;矩阵秩的基本性质。

          第三章 ?线性方程组 ?????????????????????????????????????????????????????????10学时)

          本章重点和难点:求解线性方程组;向量组的线性相关的判别;向量组秩的求法;线性方程组解的结构;有关向量空间的概念和性质

          第一节 消元法

          第二节 向量组的线性组合

          线性表出的定义;向量组间的等价及线性表出。

          第三节 向量组的线性相关性

          向量组线性相关、线性无关的定义;判断向量组间是否线性相关;有关向量组线性相关性的一些定理。

          第四节 向量组的秩

          向量组秩的定义;向量组秩的求法。

          第五节 向量空间

          向量空间的定义;子空间、基、维数的定义;有关基、坐标等的运算。

          第六节 线性方程组解的结构

          奇次线性方程组的解的结构;非奇次线性方程组的解的结构。

          第四章 ?矩阵的特征值 ????????????????????????????????????????????????????????6学时)

          本章重点和难点:矩阵特征值和特征向量的求法;相似矩阵的性质;将对称矩阵对角化的步骤

          第一节 向量的内积

          内积的定义和性质;长度的定义和性质;规范正交基的定义及求法;正交阵的定义。

          第二节 方阵的特征值与特征向量

          特征值与特征向量的定义;求矩阵的特征值和特征向量。

          第三节 相似矩阵

          相似的定义;相似的性质。

          第四节 对称矩阵的对角化

          将对称矩阵对角化的步骤;将对称矩阵对角化。

          三、教学基本要求

          1.课堂教学应力求使学生弄清基本概念,基本定理,熟练掌握基本内容和各种计算方法;

          2.在了解基本概念的基础上,结合基本定理,引导学生学会各种计算方法,对知识点做到举一反三,融会贯通。提高学生分析问题和解决问题的能力;

          3.教学方法上应贯彻少而精,启发式和形象化等原则,提高教学效果,授课教师除应吃透教材内容外,还应广泛阅读有关参考教材,注重本学科的发展,随时修改教材中过时的内容,并适当介绍一些重要的新进展。

          四、大纲说明

          ????本大纲适用于理工类本科专业,教学总时数为40学时??翁媒萄б越萄Р慰际槲慰疾牧?,按照本大纲的内容进行教学。本课程宜安排在学生学完高等数学之后,内容上注意与相应课程的衔接。

          五、教学参考书

          ??[1] 吴赣昌.线性代数M].北京:中国人民大学出版社,2009年.

          ???[2] 吴赣昌.线性代数M].北京:中国人民大学出版社,2007年.

          ??[3] 卢刚.线性代数(第二版)M].北京:高等教育出版社,2004年.

          六、学习网站

          [1Sciyard数苑,网址:http://www.math168.com/

          ICP备案编号:鄂ICP备05003301号
          地址:湖北省荆州市郢都路27号 邮编:434020

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