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          数学建模预备班选拔赛试题
          时间:2015-06-19      作者:     来源:      浏览次数:

          数学建模预备班选拔赛试题

          (答案写在答题纸上,满分100分,考试时间三个小时)

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          1、《概率》10人中有一对夫妇,他们随意坐在一张圆桌周围,求该对夫妇正好坐在一起的概率。(8分)

          2、《概率》发报台分别以概率0.60.4发出信号“·”及“-”,由于通信系统受到干扰,当发出信号“·”时,收报台分别以概率0.80.2收到“·”及“-”,;又当发出信号“-”时,收报台分别以概率0.90.1收到“-”及“·”,求当收报台收到 “·”时,发报台确系发出信号“·”的概率,以及收到“-”时,确系发出“-”的概率。(10分)

          3、《线性代数》设有四个城市,其城市之间有航班,问至多经过两次中转能否从一个城市到达其它三个城市?(10分)

          4、《线性代数》设为阶矩阵,为奇数,且,求。(8分)

          5、《函数》设为实数,,为上的连续函数,满足,并且对所有,有,求。(8分)

          6、《最值问题》以汽船拖载重相等的小船若干只,在两港之间来回运送货物,已知每次拖4只小船一日能来回16次,每次拖7只小船则一日能来回10次,如果小船增多的只数与来回减少的次数成正比,问每日来回多少次,每次拖多少只小船能使运货总量达到最大?(12分)

          7、《微分方程》设在同一水域中生存着食草鱼和食鱼之鱼,它们的数量分别为与,不妨设与连续变化,其中鱼数受的影响而减少(大鱼吃了小鱼),减少的速率与成正比;而鱼数也受的影响而减少(小鱼吃了大鱼卵),减少的速率与成正比,如果,建立这一问题的数学模型,并求这两种鱼数的变化规律。(14分)

          8、《定积分求。(8分)

          9、计算定积分,两道题目任选其一。(8分)

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          10、《建模》某工厂生产两种产品、,分两班生产,每周生产总时间为80小时(加班除外),两种产品的预测销售量、生产率和盈利如下表:

          产 品

          预测售量(万件/周)

          生产率(件/小时)

          单位利润(元/件)

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          ?????? 1000

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          ?????? 1000

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          请制定一套合理的方案使每周的总利润最大,且满足下列条件:

          (1)充分利用现有能力,避免设备闲置;(2)周加班时间限制在10小时以内;

          (3)两种产品周生产量应满足预测销售量,满足程度的权重之比等于它们的单位利润之比;

          (4)尽量减少加班时间。 (本题只建立数学模型,不求解,14

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