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          《高等数学》学习方法的见解
          时间:2018-05-03      作者:     来源:      浏览次数:

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          “数学有用,数学难学!”几乎是通识。

          这里,结合作者教学经验,讲一些见解列举出来,供同学门参考,也供大家讨论。

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          第一,解决好思想上的问题??

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          1、体会到数学是思想、是方法、是工具,非常重要。

          只讲数学是思想的问题。

          例如:求?(sinx5)′

          解:设sinx5?=?sin,u=g(x)=?x5?则?

          ????????(sinx5)′?=(sinu)′(u)′?=cosu×(x5)′?=?5?x4sin?x5.?□

          u=?x5?是一个变换,它的作用是:使y=?sinx5=sinu是一个基本初等函数!——变幻的思想非常重要,

          u作为中介变量,连接xy??y=?sinu,u=?x5,形式上看:x,y没有关系,但实际上,“ux,y沟通了!”——中介的思想非常重要,经济生活中如果没有各种中介公司,就很难正常了。

          u作为中介变量,它既是自变量,又是函数?!缰さ乃枷?,是我们科学思考的重要基础。

          2、树立信心:过去没学好数学,不是自己脑筋差、不是智商低,是因为没有下功夫,或者学习的方法不对头!现在,要学好数学,就得下工夫、找方法。

          例如,当遇到不明白的东西、不会做的题目:

          (a)?是长时间反复思考,还是放过去了事?

          (b)?是及时放下身价问别人,还是不好意思?等等。

          这类看上去微不足道的差别,会导致天壤之别的学习效果!

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          第二,保证基本环节:读书、听讲

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          1、课本就是翻来翻去的,写来写去的!

          一学期下来,课本依然崭新崭新的,他的成绩能好,那就很奇怪啦!

          2、读书读什么?

          读书,重点读什么?重点读:他怎么就想出这个方法来?我怎么就没想到?

          3、听老师讲课,至关重要!

          缺的、漏的尽量补上,不明白的做上记号(或思考、或问人)。

          读书、听课时,多问自己二个经典问题:

          ①?他怎么就想到出这个方法了?

          ②?这个定理(性质)可以给提供什么新方法?

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          第三,保证基本做法:多问、记住、多练

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          1、多问

          跟老师讨论、跟同学讨论(甚至争论)是学好数学的重要途径。那些能跟老师争论的同学,往往是学得很好的人!

          经常问问自己:这个星期,我问过几个问题?跟人讨论过几次?

          2、记住

          先明白道理,再去做,当然很好。

          但很多时候,是从先去做(模仿着做)开头的。之后,慢慢体会其道理;或者只要熟练方法,不必究其深刻道理!

          例如:等到一个人真正懂得了走路的重要性、明白了走路的科学方法后,再去学走路,那他几乎不可能学会走路啦!

          3、多练

          上数学课,建议带个本子,感觉什么重要就记一笔、感觉老师的那句话经典就记一笔、感觉有什么不太明白就演算一下,…。本子不求写得整齐、漂亮(否则,太花时间)。一学期下来,本子写得越多、越乱,学习效果会越好!

          老师讲的例题,课后一定再理一遍。

          后的练习,做得越多越好!

          经常问问自己:这一章的练习题总共多少个?我还剩多少没做?我们这门课上,不定积分十分典型,没有大量的练习肯定不行!

          没做几个题目,数学成绩很好,那太神话啦!

          第六,每学习一个知识点,就追问四个问题:

          它是什么?有什么性质?是什么算法?有什么用途?

          例如,极限——什么是极限?极限的基本性质有哪些?算法有哪些?可以干什么?

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          第五,多个方式表达

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          1、形和数

          例如:凹函数。

          数的表达似乎很深奥:“任取x1,x2∈(a,b),若总有f()< ,则称f(x)在(a,b)内是凹的?!?/p>

          如果用图形表示(如图)那就很直观,一看就明白了.

          ?????????????????

          凹曲线?????????????????????????????凸曲线??

          2、换个说法.

          例如:不定积分。

          原定义:f(x)的所有原函数,叫做f(x)的不定积分,记作.

          换个说法:是:f(x)所有原函数所成集合。

          等于:它的任一个原函数加上一任意常数。

          是一种算法:是求导的逆运算。

          一个新概念(新方法),你如果能有四种不同的说法,那么,你就很懂了!

          相反地,老师提问“李明,请你回答:什么是函数?”李明赶紧翻书,找到函数定义,磕磕巴巴念一遍,那么,他肯定没学懂。

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          第六,培养美感?

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          数学美,是数学四大特点之一。(另三个是:高度抽象性、严密性、应用广泛性。)

          培养数学的美感,可以从讲究书写格式开始。

          例如:设y=f(x)=.?求定义域D.

          分析:?要使y有意义,x必须满足:

          ??????(1)?对数的底>0;用不等式表示,7-2x?>?0

          ??????(2)?开平方的底≥0;?????????????7+x?≥0

          ??????(3)?分母≠0??????????????????3-≠0?

          :?

          解不等式得,,?即?D=?[-7,2)?∪(2,3.5)?.

          寻找解法时的所用表述形式,与表达解法时所采用的方式是不同的:

          ①?前者一般是分析法,而后者一般是综合法;

          ②?前者可以随意分块儿、较为凌乱,而后者具有紧凑、清晰的逻辑路线;

          ③?前者可以千人千面,而后者却统一规范。

          ????要树立一观点:一个题目解答,就是写一篇作文???、过程、结尾等必须完整!格式必须符合数学的特点!

          例如:求证:?ex?>1+x,x≠0.

          证明:令f(x)=?ex?-x-1,则f?′(x)=?ex-1,x∈(-∞,+∞).

          ?f?′(x)0,x∈(-∞,0]

          ?f(x)在(-∞,0]?内单减

          ?f(x)>f(0)=0,x∈(-∞,0).

          即ex?-x-1>0,x∈(-∞,0).

          ?ex?>x+1,x∈(-∞,0).

          同样可证ex?>x+1,x∈(0,+∞).

          所以,ex?>1+x,x≠0.?□

          若改成如下格式,恐怕只有水平很高的人才能看得明白了!

          证明:?令f(x)=?ex?-x-1,则f?′(x)=?ex-1,x∈(-∞,+∞).??f?′(x)0,x∈(-∞,0].??f(x)在(-∞,0]?内单减.??f(x)>f(0)=0,x∈(-∞,0).即ex?-x-1>0,x∈(-∞,0).?ex?>x+1,x∈(-∞,0).?同样可证ex?>x+1,x∈(0,+∞).?所以,ex?>1+x,x≠0.?□

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          第七,重要的东西,自己给它取个名字.

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          这是一个很有效的学习方法。

          说二件事。第一件,养猪场有许多猪,没有哪一头有名字。但是,宠物狗却有好听的名字。第二件事,数学书上给一部分东西取了名字,这些名字给我们帮了很大的忙!如:平行、根的判别式、十字相乘法,等等?!侍馐牵何裁凑庑┮∶??那些不取名字?——答案是:(他)认为这些特别重要!

          我们学习中,自己认为重要的,取上名字,有利于自己学习!

          例如:f(x)=,?它像指数函数,又不是;它像幂函数,也不是。就叫它“幂指函数”吧。于是,好记、好用。

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          结束语:学习数学的方法一定多样,数学好的人各有各的一套办法。但是,作为普通人,一般的方法还是可找到的。需要我们多做、多想、多问,…

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